Ögonens konvergensvinklar
Trigonometrisk kalkyl, 2D-exempel (ovanifrån)
Flytta objektet som skall fokuseras (upp | ner | vänster | höger) och snurra på robotens huvud (moturs | medurs) med pilarna. Vinklarna som räknas ut är respektiva ögas konvergensvinkel, dvs de vinklar ögonen har för att fokusera objektet.

Data


Uträkning av viklarna gör jag på följande sätt
konvergensrorelser Om man namnger vinklarna som jag gjort här till höger så blir allting mycket lättare. Tyvär verkar det inte finnas någon textfunktion inbyggt i det javascript canvas -objekt som skapar ovanstående interaktiva skiss annars hade jag lagt in beteckningarna där.

Hursomhelst. Det är V1 och V2 som är intressanta att räkna ut givet att vi vet D (längd) och vinklarna VD samt VO. Vi vet också de fixa statiska avstånden till ögonen D1 och D2.

Cosinussatsen
cosinussatsen Först måste jag räkna ut längderna på C1F och C2F. Det gör jag med cosinussatsen. Därefter kan jag t.ex. använda sinunssatsen för att få ut vinklarna jag önskar.
a2 = b2+c2+2bc*COS(alfa)

Det betyder alltså applicerat på detta:
C1F=SQRT(D12+D2+2*D1*D*COS(180-VO))     respektive
C2F=SQRT(D22+D2+2*D2*D*COS(VO))

Sinussatsen
sinussatsen Därefter kan jag räkna ut V1 och V2 med hjälp av sinussatsen.

VDC2F=sin-1(D2*SIN(VO)/C2F)
V2=180-Vo-VDC2F
V2=180-Vo-sin-1(D2*SIN(VO)/C2F)

Anledningen till att jag räknar ut VDC2F först och sedan utnyttjar att summan av triangelns vinklar är 180 grader beror på att V2 resp. V1 ibland blir trubbiga. Det blir aldrig VDC1F eller VDC2F, eller låt säga sannolikt väldigt sällan. Återkommer till det. När V1 eller V2 blir trubbiga (större än 90 grader) så uppstår en flertydighet som resulterar i att man får fel vinkel. Studera bilden här nedan till höger. När vinkeln B blir större än 90 grader får man tillbaka en vinkel som är mindre än 90 grader (!?). Väldigt olustigt och ologiskt innan myntet trillar ner.

sinussatsen flertydighet För att vinklarna VDC1F eller VDC2F skall bli trubbiga måste man tvinga roboten att fokusera på ett föremål som mycket närmare än ögonavståndet. Så nära kommer inte kamerorna kunna fokusera ändå. Det är alltså hållbart att lita till att dessa vinklar alltid är spetsiga.

Slutsats
Detta är bara en räkneövning för att exprimentera lite. Det är en del trigonometri för att få koll på vinklarna. Det är mycket enklare och snyggare att använda linjär algebra för att räkna ut ögonens konvergensvinklar.